RumusBelajar

Jumat, 26 September 2014

Rumus Pythagoras Untuk Smp Kelas 8 Teorema

Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan Teorema Pythagoras materi matematika SMP kelas 8 (VIII). Dibahas penggunaan rumus phytagoras pada segitiga, balok atau kubus juga menentukan panjang sisi-sisi segitiga menggunakan perbandingan untuk sudut-sudut istimewa, 30° 45° dan 60°.

Berikut beberapa contoh:
Soal No. 1
Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini:

Tentukan panjang sisi miring segitiga!

Pembahasan
AB = 6 cm
BC = 8 cm
AC = ......

Mencari sisi miring sebuah segitiga dengan teorema pythagoras:

Soal No. 2
Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini:

Tentukan panjang sisi alas segitiga!

Pembahasan
PR = 26 cm
PQ = 10 cm
QR = ......

Menentukan salah satu sisi segitiga yang bukan sisi miring:

Soal No. 3
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepanjang 35 cm dan sisi alas memiliki panjang 28 cm.

Tentukan luas segitiga tersebut!

Pembahasan
Tentukan tinggi segitiga terlebih dahulu:

Luas segitiga adalah setengah alas dikali tinggi sehingga didapat hasil:

Soal No. 4
Perhatikan gambar segitiga berikut!

Tentukan panjang sisi AB!

Pembahasan
Perbandingan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut 45° adalah sebagai berikut:

Bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian didapat:

Berikutnya akan dibahas soal-soal segitiga yang menggunakan perbandingan dengan sudut-sudut 30^o dan 60^o
Soal No. 5
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini!

Jika panjang AC 12√3 cm dan sudut C sebesar 30°, tentukan panjang AB dan panjang BC!

Pembahasan
Tengok perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang mengandung sudut 30° dan 60° kemudian kita buat perbandingan dengan segitiga ABC:

Dari sisi-sisi yang bersesuaian diperoleh:

Soal No. 6
Perhatikan gambar!

Panjang AD adalah....
A. 15 cm
B. 17 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
(Dari Soal UN Matematika SMP - 2011 Teorema Pythagoras)

Pembahasan
Tentukan panjang AC dari segitiga ABC terlebih dahulu, kemudian dilanjutkan dengan mencari panjang AD dari segitiga ACD, keduanya adalah sisi miring pada masing-masing segitiga.

Soal No. 7
Perhatikan gambar berikut!

Panjang AB = BC = 8 cm dan CD = AD = 6 cm. Panjang AC =.....
A. 4,8 cm
B. 9,6 cm
C. 10 cm
D. 14 cm

Pembahasan
Perhatikan segitiga ABD, yang siku-siku di A. Ingat bab sudut keliling lingkaran, kenapa sudut A adalah 90°.

Dengan pythagoras akan ditemukan panjang BD = 10 cm. Terlihat segitiga ABD dengan alas BD = 10 cm dan tinggi t yang belum diketahui. Putar sedikit segitiga ABD hingga seperti gambar dibawah.

Setelah diputar, DA = 6 cm menjadi alas dan AB = 8 cm menjadi tingginya. Dengan prinsip bahwa luas satu segitiga itu sama meskipun mengambil alas dan tinggi yang berbeda, diperoleh nilai tinggi sebelum segitiga diputar.

Jadi panjang AC adalah 9,6 cm.

Soal No. 8
Perhatikan limas TABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm.

Volume limas adalah...
A. 4.860 cm³
B. 3.888 cm³
C. 1.620 cm³
D. 1.296 cm³

Pembahasan
Penerapan teorema pythagoras pada penentuan volume sebuah limas. Volume limas adalah sepertiga kali luas alas kali tingginya.

Panjang salah satu sisi alas karena bentuknya persegi adalah
s = keliling / 4
s = 72 / 4 = 18 cm

Dengan pythagoras tingginya dapat ditentukan, kemudian masukkan ke volume limas.

Soal No. 9
Perhatikan gambar trapesium ABCD berikut ini!

AD = 13 cm, dan AE = 10 cm. Panjang CH = panjang HI.
AB = 64 cm dan ΔEAK, ΔFKL, ΔGLM dan ΔHMB samakaki.
Tentukan luas daerah yang diarsir!

Soal No. 10
Diketahui keliling belahketupat 52 cm dan salah satu diagonalnya 24 cm. Luas belahketupat ABCD adalah....
A. 312 cm²
B. 274 cm²
C. 240 cm²
D. 120 cm²

Pembahasan
Penerapan teorema pythagoras dalam menentukan luas bangun datar. Belahketupat kelilingnya 52
Panjang sisi belahketupat AB = BC = CD = DA = 52 : 4 = 13 cm

Jika AC = 24, maka panjang AE = 12 cm. Gunakan pythagoras untuk mendapatkan panjang BE, diperoleh BE = 5 cm, sehingga diagonal BD = 10 cm

Luas belah ketupat = (AC x BD) / 2 = (24 x 10) / 2 = 120 cm²
Soal No. 11
Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga :
I. 3 cm, 4 cm, 5 cm
II. 7 cm, 8 cm, 9 cm
III. 5 cm, 12 cm, 15 cm
IV. 7 cm, 24 cm, 25 cm

Yang merupakan ukuran sisi segitiga siku-siku adalah....
A. I dan II
B. I dan III
C. II dan III
D. I dan IV

Pembahasan
Angka-angka yang memenuhi pythagoras / tripel pythagoras / tigaan pythagoras diantaranya:
3, 4, 5 dan kelipatannya seperti (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20) dan seterusnya.
5, 12, 13 dan kelipatannya.
7, 24, 25 dan kelipatannya
8, 15, 17 dan kelipatannya
9, 40, 41 dan kelipatannya
11 ,60, 61 dan kelipatannya
12, 35, 37 dan kelipatannya
13, 84, 85 dan kelipatannya
15, 112, 113 dan kelipatannya
16, 63, 65 dan kelipatannya
17, 144, 145 dan kelipatannya
19, 180, 181 dan kelipatannya
20, 21, 29 dan kelipatannya
20, 99, 101 dan kelipatannya
dan seterusnya masih banyak lagi.

Jawab: D. I dan IV.
Soal No. 12
Diberikan sebuah segitiga siku-siku samakaki seperti gambar!

Jika panjang sisi miring segitiga adalah 80, tentukan panjang x.

Pembahasan
Teorema pythagoras untuk segitiga di atas:

Rumus Phythagoras

Rumus Pythagoras adalah rumus yang digunakan untuk mencari panjang sisi pada sebuah segitiga siku-siku. Penemu rumus ini adalah seorang ahli matematika dari Yunani yang bernama Pythagoras.

Perhatikan gambar berikut:

Sisi AB disebut juga dengan sisi c ,sebab berhadapan dengan sudut C.Sisi BC disebut juga dengan sisi a ,sebab berhadapan dengan sudut A.Sisi AC disebut juga dengan sisi b ,sebab berhadapan dengan sudut B.

Rumus untuk mencari panjang sisi segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus Pythagoras adalah sebagai berikut :

Kuadrat sisi AB = kuadrat sisi AC + kuadrat sisi BC. atau AB² = AC² + BC²
Rumus untuk mencari panjang sisi alas yaitu:a² = c ² - b ²
Rumus untuk mencari sisi samping yaitu:b² = c ² - a ²

Contoh :

1). Berapakah panjang sisi AB pada gambar di bawah ini ?

Diketahui: BC = 8cm, AC = 6cmDitanya : AB = ?

Jawab:

AB² = AC² + BC²
        = 6² + 8²
        = 36 + 64
        = 100AB
        = √100
        = 10
Jadi panjang sisi AB adalah 10cm.

2). Berapakah panjang sisi b pada gambar di bawah ini ?

Diketahui : a = 12cm , c = 13cm. Ditanya b = ?

Jawab :
Karena yang ditanyakan panjang sisi b, maka berlaku rumus :
b² = c² - a²
     = 13² - 12²
     = 169 - 144
     = 25b
     = √25
     = 5cm

3). Berapakah panjang sisi a pada gambar di bawah ini ?

Diketahui: c = 17cm , b = 8cm .Ditanya a = ?

Jawab:
Karena yang ditanyakan adalah panjang sisi a , maka berlaku rumus:

a² = c² - b²
= 17² - 8²
= 289 - 64 = 225
a = √225 = 15 cm

4). Sebuah persegi panjang dengan panjang 24cm dan lebar 7cm. Berapakah panjang diagonal atau AC dari bangun tersebut ?

Jawab:

AC² = AB² + BC²
        = 7² + 24²
        = 49 + 576AC
        = √625 = 25cm

Rumus -Rumu Matematika SD Kelas 4

berikut sedikit rumus matematika SD kelas 4 yang saya rangkum dari BSE matematika semoga, yang pertama yaitu rumus keliling segita, perhatika gambar berikut :

nah jika rumus matematika tentang keliling segitiga tersebut sudah bisa adik-adik pahami sekarang perhatikan gambar lagi tentang bagaimana mencari rumus luas segitiga berikut :

nah gampangkan dipahami bagaimana rumus mencari luas segitiga, selanjutnya rumus matematika tentang rumus keliling jajar genjang

setelah memahami rumus keliling jajargenjang, nah untuk yang terakhir dipost ini akan saya berikan rumus mencari lus jajar genjang silahkan dipahami melalui gambar berikut

sekian dulu postingan belajar-soal-matematika.blogspot.com semoga bisa membantu menjelaskan pada adik-adik semua, sampai bertemu diposting selanjutnya.

Rumus Aljabar Kelas 7,8 (VII,VIII)

oke kali ini saya akan bagikan tentang rumus matematika untuk smp kelas 7 mengenai Skala

Skala merupakan perbandingan ukuran gambar dengan ukuran asli / sebenarnya. Perhatikan Rumus skala berikut :

Skala = Ukuran model : ukuran sebenarnya

Contoh
sebuah Peta digambarkan dengan skala 1 : 500000 cm
Hitung jarak sebenarnya jika diketahui jarak antara kota A dan B digambarkan dengan panjang 2 cm pada peta?

Jawab
rumus Jarak sebenarnya = Skala x jarak kota A dan B
jadi Jarak sebenarnya = 500000 x 2 = 1000000 cm
Karena yang diminta jarak sesungguhnya maka kita dijadikan km sehingga nilainya 10 km.

Rumus Aljabar

Coba kita ingat-ingat ketika kita awal mengenal aljabar. Saat itu mungkin kita sedang duduk dikelas 1 SMP. Aljabar...? Apakah geranganyang terjadi dengan aljabar he he eh? Selama kita belajar di tingkat SD, sangat sedikit sekali atau tidak pernah mengenal aljabar.

Padahal kita telah mengetahui bahwa aljabar merupakan salah satu cabang ( he he he kayak olah raga saja ada cabangnya ) dari matematika yang menurut saya sangat penting.

Karena itu kita harus terus melakukan inovasi agar kita dapat mengenalkan aljabar dengan cara menyenangkan pada anak-anak agar dapat diterima dengan baik. Agar terasa lebih menarik, aljabar kita kenalkan sebagai kesatuan yang utuh dengan aritmetika dan geometri.

Mari kita bermain dengan rumus-rumus dasar aljabar. Ini lah rumus-rumus paling populer ketika berkenalan dengan aljabar:
(x+y).(x+y) = x.(x+y) + y(x+y)
= x^2 + xy + xy + y^2
= x^2 + 2xy + y^2
Para siswa pemula, biasanya mengharapkan hasil akhir operasi aljabar tersebut hanya berupa dua suku:
x^2 + y^2
Tapi yang benar terdiri dari tiga suku:
x^2 + 2xy + y^2

Berikut merupakan rumus aljabar yang juga terkenal dan hasil akhir dari rumus tersebut terdiri dari dua suku:
(x+y).(x-y) = x.(x-y) + y.(x-y)
= x^2 – xy + xy – y^2
= x^2 – y^2

Mari kita mainkan identitas rumus-rumus aljabar di atas untuk bisa berhitung cepat (aritmetika/aritmatika).
Hitunglah
63^2 – 62^2 = ???
= 125.
Kok bisa ya...?
63^2 – 62^2 = (63 + 62).(63 – 62)
= 125. 1 = 125 (Selesai.)

Contoh:
76^2 – 75^2 = ???
= …. = 151 (Selesai.)

Silahkan kalian cermati caranya:
76^2 – 75^2 = (76+75).(76 – 75)
= 151 (Selesai).

Bagaimana dengan soal berikut:
83^2 – 81^2 = ???
= (83+81)(83-81)
= 164.2 = 328 (Selesai).

Selanjutnya kita coba dengan bentuk-bentuk soal aritmetika yang berbeda:
23 x 17 = ???
= (20 + 3)(20 – 3)
= 20^2 – 3^2
= 400 – 9 = 391 (Selesai).
28 x 32 = ???
= (30 – 2)(30 + 2)
= 900 – 4 = 896 (Selesai).
65 x 75 = ???
= (70 – 5)(70 + 5)
= 4900 – 25 = 4875 (Selesai).
Silakan kalian berlatih dengan soal berikut ….
38 x 42 = …
74 x 66 = …
25 x 35 = …
(Jawab: 875, 4884, 1596).
Selamat bermain dengan matematika yang lebih kreatif…
terimakasih atas kunjungan anda dan selamat mengamalkan ... semangat dan semangat

Rumus Cepat Mtk Kelas 5 SD

Rumus Cepat dan Mudah Matematika untuk Kelas 5 SD , "rumus matematika SD kelas 5”. Ada apa ya dengan rumus matematika SD kelas 5....?

Tapi tampaknya banyak persoalan untuk anak-anak kelas 5 SD. Berikut adalah beberapa saran yang saya dapat dari apiquant*m untuk dapat membantu anak-anak kelas 5 SD belajar rumus matematika kelas 5 SD.

1. Gunakan nalar untuk menghitung FPB KPK.

Walaupun banyak kita jumpai metode menghitung FPB KPK seperti pohon faktor maupun metode sisir / metode tegak lurus, pemahaman nalar adalah yang terpenting.

Contoh tentukan KPK dari: 12, 30, 40
Langsung saja jawaban dengan nalar secara cepat adalah 120. Karena 120 dapat dibagi oleh angka 12, 30, atau pun 40. (Selesai).

2. Hitung cepat pecahan campuran.
Pisahkan bilangan bulat dengan bilangan pecahannya. (Jangan disatukan dulu).
17 1/2 + 12 1/3 = ...
17 + 12 = 29
1/2 + 1/3 = 5/6
Jadi, 29 5/6

3. Perbandingan aljabar sederhana.
Contoh:
Perbandingan banyaknya pohon apel dan pohon jeruk adalah 3 : 5. Jika pohon apel berjumlah 51 pohon maka banyaknya pohon mangga adalah….
Jawab:
3a : 5a
51 : ???
85.
Betul, banyaknya pohon jeruk adalah 85 pohon.

Rumus Mtk Kelas 6 SD Bilangan,Pecahan,&Skala

Memahami rumus matematika kelas 6 SD tentu saja sangatlah dibutuhkan terutama dalam menghadapi ujian nasional dan sekolah. Di dalam rumus matematika ini, Anda akan mendapatkan cakupan materi yang cukup luas yaitu materi bilangan cacah dan bilangan bulat, materi pecahan, materi skala, hingga materi bangun ruang.

Di bawah ini, mungkin anda belum mendapatkan semua rumus serta pembahasan yang diinginkan, namun materi dan pembahasan rumus matematika kelas 6 SD akan saya lanjutkan kembali pada artikel berikutnya. Kita mulai saja pembahasannya dari sekarang, simak dan semoga bermanfaat.

Rumus pada Materi Bilangan Cacah dan Bulat

Rumus perkalian dan pembagian

No	Bilangan		Hasil kali atau Bagi
	I	II
1	+	+	+
2	+	-	-
3	-	+	-
4	-	-	+

Pembahasan :

Kasus nomor 1 : 25 x 5 = 75
25 : 5 = 5

Kasus nomor 2 : 25 x -5 = -75

25 : -5 = -5

Kasus nomor 3 : -25 x 5 = -75

-25 : 5 = -5

Kasus nomor 4 : -25 x -5 = 75

-25 : -5 = 5

Rumus perhitungan campuran

Operasi yang ada di dalam tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu. Contoh :

4 + (5 x 12) = 4 + 60 = 64

3 x (10 + 3) = 3 x 13 = 39

Operasi penjumlahan serta pengurangan sama kuat. Pengerjaan operasi ini dilakukan dari kiri terlebih dahulu. Contoh :

4 + 10 – 12 = 14 – 12 = 2

10 – 3 + 40 = 7 + 40 = 47

Operasi pembagian serta perkalian merupakan operasi yang sama kuat. Pengerjaan operasi ini dilakukan dari kiri terlebih dahulu. Contoh :

45 : 9 x 5 = 5 x 5 = 25

6 x 12 : 2 = 72 : 2 = 36

Operasi perkalian dan pembagian lebih kuat dibandingkan penjumlahan serta pengurangan. Sehingga perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu meski berada di belakang. Contoh :

4 + 25 x 5 = 4 + 75 = 79

45 – 6 : 3 + 5 = 4 – 2 + 5 = 7

Rumus tentang Skala dan Perbandingan

Rumus Skala

Skala 1 : 100.000 yaitu 1 cm merupakan angka perwakilan dari 100.000 cm dalam jarak yang sebenarnya. 100.000 cm sama dengan 1 km. Contoh soal :

Jarak kota Bandar Lampung dengan Palembang pada peta adalah 7 cm. Ketika skala di peta menunjukkan angka 1 : 1.750.000, maka jarak yang sebenarnya antara kedua kota tersebut adalah :

1 x jarak sebenarnya = 7 x 1.750.000 cm

Jarak sebenarnya = 12.250.000 cm

Jarak sebenarnya = 122,5 km

Rumus Perbandingan

Dalam perbandingan, sejatinya tidak ada rumus pasti dan cara melatih ketepatan Anda dalam mengerjakan soal adalah dengan latihan dan latihan secara terus menerus. Dalam materi perbandingan, intinya adalah melakukan operasi pecahan. Jika Anda telah mengerti bagaimana menerapkan operasi pecahan, maka tidaklah sulit dalam mengerjakan soal-soalnya. Contoh soal perbandingan :

Ibu akan membuat kue bolu. Perbandingan gula dan tepung yang ia gunakan adalah 3 : 9. Apabila tepung yang digunakan oleh ibu adalah 420 gram, maka gula yag digunakan adalah ….. gram.

= 3 x 420 = 9 x gula

= 1260 = 9 x gula

gula = 1260 : 9 = 140 gram

Semoga rumus Matematika kelas 6 SD yang saya berikan dapat membantu Anda. Nantikan rumus rumus Matematika selanjutnya.